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Analyse théorique de fluide

Pour l'analyse de notre simulateur, nous considérons que le programme est en deux étapes, une de calculs et une de communications. On a vu dans la partie 7.1 que la quantité de données transférées à chaque étape est $2 \times 38N^2 \times 4o$ pour tous les noeuds internes. Alors, si $l$ est la latence du réseau et $B$ la bande passante, on peut calculer le temps de communication de la manière suivante :


\begin{displaymath} t_1 = 38l + {2 \times 38N^2 \times 4o \over G} \end{displaymath}

Pour les machines biprocesseurs on peut enlever le facteur deux. Il est possible d'assurer que les deux noeuds de fluide sur le même ordinateur sont aussi des voisins dans le schéma de communications. Alors les communications entre ces deux noeuds ne passent pas par le réseau. Chaque noeud communique avec au plus un autre noeud sur le réseau.

Après cette étape, les noeuds de fluide envoient les données aux noeuds de rendu. Chaque noeud de fluide envoie ses données à tous les noeuds de rendu, et chaque noeud de rendu reçoit toutes les données volumiques du cube.

Si $f$ est le nombre de noeuds de fluide, $r$ le nombre de noeuds de rendu, et $N$ la taille du cube, la quantité des données $d_f$ envoyées par les noeuds de fluide est :


\begin{displaymath} d_f = {rN^3 \over f} \times 4o \end{displaymath}

La quantité des données $d_r$ reçues par les noeuds de rendu est :


\begin{displaymath} d_r = N^3 \times 4o \end{displaymath}

La quantité des données $d$ qui limite la communication est le maximum de ces deux valeurs. Alors, si on a plus de noeuds de rendu que de noeuds de fluide, $d = d_f$, sinon, $d = d_r$. Le calcul de fluide est beaucoup plus lourd, donc il est logique d'utiliser plus de noeuds de fluide et donc $d = d_r$. Le temps de cette étape de communication est alors :


\begin{displaymath} t_2 = l + {N^3 \over G} \times 4o \end{displaymath}

Au total, le temps de communication est :


\begin{displaymath} t = t_1 + t_2 = 39l + {76 N^2 + N^3 \over G} \times 4o \end{displaymath}

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Michael Ash 2005-09-21

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